EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

1 / G* =  = [          ] ω  , ,  / T] / c [    [x,t] ] [-1] = 

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

Condutividade elétrica (${\displaystyle \sigma }$) é usada para especificar o caráter elétrico de um material. Ela é simplesmente o recíproco da resistividade, ou seja, inversamente proporcionais e é indicativa da facilidade com a qual um material é capaz de conduzir uma corrente elétrica. A unidade é a recíproca de ohm-metro, isto é, [(Ωm)-1]. As seguintes discussões sobre propriedades elétricas usam tanto a resistividade quanto a condutividade.

${\displaystyle \sigma ={1 \over \rho }}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

Materiais sólidos exibem uma espantosa faixa de condutividades. De fato, uma maneira de classificar materiais sólidos é de acordo com a facilidade com que conduzem uma corrente elétrica; dentro deste esquema de classificação existem 3 grupamentos: condutores, semicondutores e isolantes. Metais são bons condutores, tipicamente tendo condutividades da ordem de 107 (Ωm)-1. No outro extremo estão os materiais com muito baixas condutividades, situando-se entre 10-10 e 10-20 (Ωm)-1; estes são os isolantes elétricos. Materiais com condutividades intermediárias, geralmente entre 10-6 e 104 (Ωm)-1, são denominados semicondutores. No Sistema Internacional de Unidades, é medida em siemens por metro.

Constitui engano achar que o ouro é o melhor condutor elétrico. Na temperatura ambiente, no planeta Terra, o material melhor condutor elétrico ainda é a prata. Relativamente, a prata tem condutividade elétrica de 108%; o cobre 100%; o ouro 70%; o alumínio 60% e o titânio apenas 1%. A base de comparação é o cobre. O ouro, em qualquer comparação, seja no mesmo volume, ou na mesma massa, sempre perde em condutividade elétrica ou térmica para o cobre. Entretanto, para conexões elétricas, em que a corrente elétrica deve passar de uma superfície para outra, o ouro leva muita vantagem sobre os demais materiais, pois sua oxidação ao ar livre é extremamente baixa, resultando numa elevada durabilidade na manutenção do bom contato elétrico. Entre os citados, o alumínio seria o pior material para as conexões elétricas, devido à facilidade de oxidação e à baixa condutividade elétrica da superfície oxidada. Assim, um cabo condutor de cobre com os plugues de contatos dourados levam vantagens sobre outros metais. Uma conexão entre superfícies de cobre, soldada com prata constitui a melhor combinação para a condução da eletricidade ou do calor entre condutores distintos.

Tabela de Condutividades Elétricas

Material	Condutividade (S.m/mm2)
Prata	62,5
Cobre puro	61,7
Ouro	43,5
Alumínio	34,2
Tungstênio	18,18
Zinco	17,8
Bronze	14,9
Latão	14,9
Níquel	10,41
Ferro puro	10,2
Platina	9,09
Estanho	8,6
Manganina	2,08
Constantan	2
Mercúrio	1,0044
Nicromo	0,909
Grafite	0,07

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

Condutividade de semicondutores (com electrões e lacunas)

Num condutor sólido existe uma nuvem muito densa de eletrões de condução, que não estão ligados a nenhum átomo em particular. Por exemplo, os átomos de cobre no seu estado neutro têm 29 eletrões à volta do núcleo; 28 desses eletrões estão fortemente ligados ao átomo, enquanto que o último eletrão encontra-se numa órbita mais distante do núcleo e sai com maior facilidade para a nuvem de eletrões de condução.

Um pequeno deslocamento da nuvem de eletrões de condução faz acumular um excesso de cargas negativas num extremo e cargas positivas no extremo oposto. As cargas positivas são átomos com um eletrão a menos em relação ao número de protões. Quando se liga um fio condutor aos elétrodos de uma pilha, a nuvem eletrônica é atraída pelo elétrodo positivo e repelida pelo elétrodo negativo; estabelece-se no condutor um fluxo contínuo de eletrões desde o eletrodo negativo para o positivo.

Os semicondutores são materiais semelhantes aos isoladores, sem cargas de condução, mas que podem adquirir cargas de condução passando a ser condutores, através de diversos mecanismos: aumento da temperatura, incidência de luz, presença de cargas elétricas externas ou existência de impurezas dentro do próprio material.

Atualmente os semicondutores são construídos a partir de silício ou germânio. Os átomos de silício e de germânio têm 4 eletrões de valência. Num cristal de silício ou germânio, os átomos estão colocados numa rede uniforme, como a que aparece na figura abaixo: os 4 eletrões de valência ligam cada átomo aos átomos na sua vizinhança.^[1]

Os átomos de arsênio têm 5 eletrões de valência. Se forem introduzidos alguns átomos de arsênio num cristal de silício, cada um desses átomos estará ligado aos átomos de silício na rede por meio de 4 dos seus eletrões de valência; o quinto eletrão de valência ficará livre contribuindo para uma nuvem de eletrões de condução. Obtém-se assim um semicondutor tipo N, capaz de conduzir cargas de um lado para outro, através do mesmo mecanismo que nos condutores (nuvem de eletrões de condução).

Os átomos de gálio têm três eletrões de valência. Nos semicondutores tipo P existem alguns átomos de gálio dentro de um cristal de silício (ou germânio); os 3 eletrões de valência de cada átomo de gálio ligam-no à rede, ficando um buraco onde um átomo de silício tem um eletrão de valência que não está ligado a outro eletrão de um átomo vizinho. Esses buracos também podem ser usados para transportar corrente; os eletrões podem deslocar-se para um átomo de gálio na vizinhança, onde exista um desses buracos.

Na figura abaixo representam-se dois blocos semicondutores dos dois tipos, N e P. Cada bloco é um cristal de silício ou de germânio; os círculos representam os átomos de arsênio e de gálio introduzidos no cristal. Esses átomos encontram-se fixos na rede, em quanto que os eletrões de condução, no semicondutor N, e os buracos no semicondutor P, podem deslocar-se entre os sítios (locais) onde existam outros átomos de arsénio ou de gálio.^[1]

Os dois tipos de semicondutores.

Se os extremos do um fio semicondutor do tipo P forem ligados aos elétrodos de uma pilha. Os buracos perto do elétrodo negativo serão preenchidos com eletrões fornecidos por esse elétrodo; esses eletrões poderão saltar para outros buracos vizinhos e assim sucessivamente. Os eletrões deslocam-se no sentido do elétrodo negativo para o positivo, mas saltam apenas de um buraco para o vizinho. No entanto, os buracos deslocam-se todo o percurso desde o elétrodo positivo até o negativo. É semelhante à circulação de automóveis à hora de ponta, quando há filas compactas; os automóveis conseguem apenas deslocar-se uma pequena distância no sentido da estrada, mas aparecem buracos na fila, que se deslocam rapidamente no sentido oposto.

Assim, quando ligamos um fio semicondutor entre os elétrodos da pilha, o resultado é o mesmo, independentemente do tipo de semicondutor: passagem de cargas positivas do elétrodo positivo para o negativo, e passagem de carga negativa do elétrodo negativo para o positivo.^[1]

Nos condutores líquidos, gasosos ou em pó existem cargas de condução tanto negativas como positivas. Já vimos por exemplo o caso do eletrólito de uma pilha, onde existem iões positivos e negativos. Num gás ionizado também existem iões positivos e negativos que se podem deslocar dentro do gás. Quando existir uma fem entre dois pontos desse tipo de condutores, os iões positivos e negativos deslocam-se em sentidos opostos. O efeito resultante, em termos de condução de cargas, produzido pelo movimento dos dois tipos de iões é o mesmo: entram cargas negativas no elétrodo positivo e entram cargas positivas no elétrodo negativo.^[1]

Numa lâmpada fluorescente, uma força eletromotriz é usada para ionizar o gás. A ionização do gás produz iões positivos e eletrões livres (ver figura abaixo). Se num determinado instante o elétrodo A estiver a maior potencial que o elétrodo B, os iões positivos deslocar-se-ão de A para B, e os eletrões de B para A. A passagem dessas partículas produz colisões com moléculas do gás que produzem mais iões e luz. Assim, uma vez aquecida, é precisa uma diferença de potencial menor para manter o fluxo de cargas na lâmpada.

Iões positivos e eletrões livres dentro de uma lâmpada fluorescente. No ponto o elétrodo A está a maior potencial que o elétrodo B.

Existem outros mecanismos de condução das cargas elétricas, como por exemplo o que é usado nos detetores de incêndio. Dentro do detetor existe uma câmara de ionização (cilindro preto) onde a passagem de cargas é devida à produção de partículas alfa emitidas por uma substância radioativa. As partículas alfa são núcleos de hélio, com carga igual a duas unidades elementares de carga. As partículas são disparadas para fora da substância radioativa, passando pelo ar à volta da substância, antes de serem recolhidas num elétrodo no detetor. A presença de fumo introduz partículas sólidas no ar, que travam as partículas alfa, produzindo uma redução do número de partículas recolhidas no elétrodo. A redução do fluxo de cargas faz disparar um sinal de alarme.^[1]

Fórmula da Condução no semicondutor representa-se por:

${\displaystyle \sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{-1}}$/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

onde:

${\displaystyle \sigma }$ – condutividade;

q – módulo da carga elétrica do electrão;

n – concentração de elétrons;

p – concentração de lacunas;

μn – mobilidade dos elétrons (1 350 cm²/(V.s));

μp – mobilidade das lacunas (500 cm²/(V.s)).

Agitação térmica (ionização térmica) ⇒ quebra de ligação covalente⇒ geração de par electrão –lacuna. Também por agitação térmica ⇒ restabelecimento de ligação covalente por recombinação de par electrão –lacuna

Então:

${\displaystyle p=n=n_{i}}$/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

onde:

p - concentração de lacunas (lacunas / cm³);

n - concentração de elétrons livres (electrões / cm³);

${\displaystyle n_{i}}$ - concentração intrínseca (portadores / cm³);

A ${\displaystyle n_{i}}$ é independente da concentração de impurezas dadores; é função da temperatura.

Transição de fase supercondutora

Comportamento da Capacidade Térmica (c_v, azul) e da Resistividade (ρ, verde) na transição de fase supercondutora

Nos materiais supercondutores, a característica da supercondutividade aparece quando a temperatura é abaixada até uma temperatura crítica (T_c). Esse valor de temperatura varia de material para material. Por convenção, supercondutores geralmente têm temperaturas críticas por volta de 20 K e até menores que 1 K. O mercúrio sólido, por exemplo, tem uma temperatura crítica de 4,2 K. Até 2009, a maior temperatura crítica encontrada para um supercondutor usual era de 39 K para o Diboreto de Magnésio (MgB₂).

Supercondutores de cuprates podem exibir temperaturas críticas muito maiores:

YBa₂Cu₃O₇, um dos primeiros cuprates supercondutores a ser descoberto, tem uma temperatura crítica da ordem de 92 K, e cuprates com base no mercúrio podem atingir temperaturas críticas próximas de 130 K. A explicação para o comportamento desses supercondutores para altas temperaturas ainda continua desconhecido. O pareamento entre elétrons e fônons explica a supercondutividade nos supercondutores convencionais, mas não explicam o comportamento dos supercondutores mais novos com temperaturas críticas mais altas.

Mesmo com a temperatura fixa abaixo da temperatura crítica, materiais supercondutores cessam sua supercondutividade quando um campo magnético externo, maior que o campo magnético crítico, é aplicado. Isso acontece porque a Energia Livre de Gibbs da fase supercondutora aumenta quadraticamente com o campo magnético enquanto a energia livre de uma fase normal é independente do campo magnético. Se o material é supercondutor na falta de um campo, então a fase supercondutora da energia livre é menor do que a energia na fase normal, e para valores finitos de campo magnético (proporcionais à raiz quadrada da diferença das energias livres num campo magnético nulo) as duas energias livres serão iguais a transição para fase normal ocorrerá. Generalizando, quanto maiores às temperaturas e os campos magnéticos, menor é a fração de elétrons na banda supercondutora e consequentemente leva a uma maior penetração de London de correntes e campos magnéticos externos. A profundidade de penetração tende ao infinito na transição de fase.

O início da supercondutividade num material é acompanhada por uma abrupta mudança em várias das propriedades físicas, que é o fator marcante na transição de fase. Por exemplo, a capacidade térmica eletrônica é proporcional à temperatura num regime normal, mas na transição supercondutora sofre um salto descontínuo e deixa de ser linear. A baixas temperaturas, esta variação é dada por e^-α/T, o comportamento exponencial é uma das evidencias da existência do gap de energia.

A ordem da transição da fase supercondutora foi uma questão amplamente debatida. Experimentos indicaram que a transição é de segunda ordem, isso significa que não há calor latente. No entanto na presença de um campo magnético externo há calor latente, isso acontece pelo fato de que na fase supercondutora a entropia é menor abaixo da temperatura crítica do que na fase normal. Como consequência disso, quando o campo magnético atinge valores maiores que o campo crítico, a transição de fase leva a uma diminuição na temperatura do material supercondutor.

O efeito Meissner

Ver artigo principal: Efeito Meissner

Efeito Meissner.

Walther Meissner e Robert Ochsenfeld concluíram que supercondutores quando colocados imersos em um campo magnético externo e resfriados abaixo da sua temperatura de transição, tendem a ejetar todo o campo magnético aplicado. Esse fenômeno é chamado de Efeito Meissner, mas não se resume apenas na ejeção do campo magnético por parte do supercondutor, pois na verdade o campo externo tende a penetrar o supercondutor mas apenas até uma certa profundidade definida por um parâmetro λ, denominado parâmetro de penetração de London, decaindo exponencialmente a zero na maior parte do material supercondutor. O efeito Meissner é uma característica primordial da supercondutividade, e para a maioria dos supercondutores λ é da ordem de 100 nm.

Muitas vezes o feito Meissner é erroneamente confundido com um tipo de diamagnetismo perfeito. Mas de acordo com a lei de Lenz quando promovemos uma mudança no campo magnético aplicado ao condutor e esse induz a criação de uma corrente elétrica que se opõe ao campo magnético. Em um condutor perfeito, uma corrente arbitrariamente grande pode ser induzida enquanto o campo resultante cancelaria o campo aplicado.

O efeito Meissner é de fato distinto, pois se observa a expulsão espontânea e abrupta do campo magnético interno que ocorre na transição supercondutora quando o material é resfriado abaixo da sua temperatura crítica, o que não seria de se esperar com base na lei de Lenz.

A explicação fenomenológica para o efeito Meissner foi dada pelos irmãos Heiz e Fritz London, que demonstraram que a energia eletromagnética livre em um supercondutor pode ser minimizada pela equação de London:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {H} =\lambda ^{-2}\mathbf {H} \,}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

onde H é o campo magnético e λ é a profundidade de penetração de London.

Um supercondutor com pouco ou nenhum campo magnético em seu interior está no estado de Meissner, mas perde rapidamente esse estado quando o campo magnético externo aplicado é muito grande. Nos supercondutores do tipo I, a supercondutividade é abruptamente destruída quando a força do campo magnético ultrapassa um valor crítico H_c. Nos supercondutores do tipo II, quando o campo externo é aumentado até um valor crítico H_c1 leva a um estado intermediário (estado de vórtice), em que uma quantidade crescente de fluxo magnético penetra no material, mas sem apresentar resistência ao fluxo de corrente elétrica atingindo um valor crítico H_c2 onde a supercondutividade é destruída. O estado intermediário é causado pela passagem de vórtices no superflúido eletrônico, e às vezes são chamados de fluxions, pois o transporte por esses vórtices é quantizado.

O Gap de energia e a teoria BCS

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Vídeo demonstrando a levitação por supercondutividade.

Um grande passo na evolução dos conhecimentos sobre os supercondutores é o estabelecimento da existência de um gap de energia Δ, da ordem de kT_c, entre o estado fundamental e as excitações das quasi-partículas do sistema. Esse conceito já havia sido sugerido por Daunt e Mendelssohn na tentativa de explicar a ausência de efeitos termoelétricos. Mas as primeiras evidências quantitativas e experimentais vieram com as medidas precisas do calor específico dos supercondutores feitas por Corak. Estas médias mostraram que o calor específico eletrônico é definido por uma dependência exponencial com:

${\displaystyle C_{es}=\gamma T_{c}ae^{-{\frac {bT_{c}}{T}}}}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

onde o estado normal do calor específico eletrônico é dado por C_en≈γT_c, e a e b são constantes numéricas.

A Teoria BCS foi proposta por John Bardeen, Leon Cooper, e John Robert Schrieffer e explica o fenômeno da supercondutividade.

A Teoria afirma principalmente que os elétrons em um material quando no estado supercondutor se agrupam em pares chamados pares de Cooper. Os pares de Cooper são elétrons condensados em estados de menor energia. Esta formação de pares de Cooper depende da microestrutura do material e da forma da rede cristalina, já que este par de elétrons se move de forma acoplada com a rede.

Independentemente e ao mesmo tempo, este fenômeno de supercondutividade foi explicado por Nikolay Bogoliubov por meio das então chamadas transformações de Bogoliubov.

Em muitos supercondutores, a interação atrativa entre elétrons (necessariamente aos pares) é conduzida aproximada e indiretamente pela interação entre os elétrons e a estrutura do cristal em vibração (os fônons).

Um elétron que se move através de um condutor atrairá cargas positivas próximas na estrutura. Esta deformação da estrutura faz com que outro elétron, com “spin” oposto, mova-se na região de uma densidade de carga positiva mais elevada. Os dois elétrons são mantidos unidos então com alguma energia de ligação. Se esta energia de ligação é mais elevada do que a energia fornecida por impulsos dos átomos de oscilação no condutor, então os pares de elétrons conseguem se manter juntos e resistem aos impulsos, não experimentando resistência.

A teoria BCS foi desenvolvida em 1957 e recebeu o Prêmio Nobel de Física em 1972.

Partindo da suposição que existe alguma atração entre elétrons, a qual pode suplantar a repulsão de Coulomb. Na maioria dos materiais (em supercondutores a baixa temperatura), esta atração é conduzida aproximadamente de maneira indireta pelo acoplamento dos elétrons à estrutura cristalina. As extensões da teoria de BCS existem para descrever outros casos, embora sejam insuficientes para descrever completamente as características observadas da supercondutividade de alta temperatura, mas é hábil para dar uma aproximação para o estado mecânico quântico do sistema de elétrons (atrativamente interagindo) dentro do metal. Este estado é sabido agora como de "o estado BCS". No estado normal de um metal, os elétrons movem-se independente, visto que no estado BCS, são ligados em pares de Cooper pelas interações atrativas.

Desde que os elétrons sejam limitados em pares de Cooper, uma quantidade finita de energia é necessária para separar estes dois elétrons independentes. Isto significa que há um gap de energia para a "excitação de partícula única", ao contrário dos metais normais (onde o estado de um elétron pode ser mudado adicionando arbitrariamente uma pequena quantidade de energia). Esta abertura de energia é mais alta a baixa temperatura, mas desaparece na temperatura de transição quando supercondutividade cessa de existir.

A teoria BCS corretamente prediz que a variação do gap com a temperatura. Igualmente dá uma expressão que mostra como este gap cresce com a força da interação atrativa e a (fase normal) da partícula única na densidade dos estados na energia de Fermi. Além disso, descreve como a densidade dos estados é mudada ao incorporar o estado supercondutor, onde não há qualquer estado eletrônico na energia de Fermi. O gap de energia é observada o mais diretamente em experiências de tunelamento e na reflexão das micro-ondas de supercondutor.

A teoria de Ginzburg-Landau

Embora boa parte deste trabalho siga a formato da teoria BCS, substancialmente predizendo vários processos como a relaxação nuclear e a atenuação ultrassônica em que o gap de energia e o espectro de excitação têm um papel essencial. A teoria de Ginzburg-Landau se concentra inteiramente no comportamento supercondutor dos elétrons ao invés das excitações, e foi proposta em 1950, 7 anos antes da teoria BCS. Ginzburg e Landau introduziram uma pseudo-função de onda ψ complexa como um parâmetro dentro da teoria geral de Landau das transições de fase de segunda ordem. Esse ψ descreve os elétrons supercondutores, e a densidade local de elétrons supercondutores (definida pelas equações de London)

${\displaystyle \mathbf {n_{s}=|\psi (x)|^{2}} }$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

Então, usando um princípio variacional e trabalhando para assumir uma expansão em séries da energia livre em função de ψ e de ψ com a expansão dos coeficientes α e β, eles derivaram a seguinte equação diferencial para ψ:

${\displaystyle {\frac {1}{2m^{*}}}({\frac {\hbar }{i}}\nabla -{\frac {e^{*}}{c}}A)^{2}(\psi +\beta |\psi |^{2}\psi )=-\alpha (T)\psi }$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

a equação acima é análoga a equação de Schrödinger para uma partícula livre, mas com um termo não linear. E a equação correspondente para a super-corrente elétrica fica:

${\displaystyle J_{s}={\frac {e^{*}\hbar }{i2m^{*}}}(\psi ^{*}\nabla \psi -\psi \nabla \psi ^{*})-{\frac {e^{*}}{2m^{*}c}}|\psi |^{*}A}$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

que é na verdade uma expressão da corrente a partir mecânica quântica para partículas de carga e* e massa m*. Com esse formalismo os cientistas foram capazes de tratar dois problemas, com ajuda da [teoria de London]:

• Efeitos não lineares dos campos fortes o suficiente para mudar ns ou |ψ|²
• A variação espacial de n_s.

A grande contribuição desta teoria foi tratar do estado intermediário de alguns supercondutores, onde o estado normal e o supercondutor coexistem na presença de um campo magnético H~H_c.

Quando foi proposta, a teoria pareceu mais fenomenológica, e não foi dada a devida importância, especialmente na literatura ocidental. Mas de qualquer forma em 1959, Gor'kov foi capaz de mostrar que a teoria de Ginzburg-Landau era, de fato, uma forma da teoria BCS microscópica.

Supercondutores do Tipo II

Em 1957, o cientista russo Alexei Abrikosov publicou um artigo significativo onde investigava o que aconteceria caso a razão κ= λ/ξ da teoria de Ginzburg-Landau fosse grande ao invés de pequeno, se ξ<λ e não o contrário, o que levaria a uma energia de superfície negativa. Abrikosov concluiu que existiam dois tipos distintos de comportamento e chamou de supercondutores do tipo II os que apresentavam tal característica. Ele mostrou que o ponto exato de separação entre os dois regimes era quando κ=1/2. E para materiais com κ>1/2 ele descobriu que ao invés do desaparecimento descontinuo da supercondutividade na transição de primeira ordem em Hc, havia uma penetração contínua no fluxo começando com um campo crítico pequeno H_c1 alcançando B=H num campo crítico H_c2. Essa propriedade foi responsável por permitir magnetos supercondutores de altos campos.

Outro resultado importante na análise de Abrikosov foi que em um estado misto, também chamado de fase de Schubnikov, entre os valores críticos de H_c1 e H_c2 o fluxo pode não penetrar nos domínios laminares, mas num arranjo de fluxo tubular, cada um carrega um fluxo quântico.

${\displaystyle \mathbf {\phi _{0}=hc^{2}e=2,07x10^{-7}G-cm^{2}} }$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

Em cada célula unitária do arranjo com formato triangular (menor energia livre) existe um vórtex de super-corrente concentrando o fluxo até o centro do vórtex. Concluindo então que os supercondutores do tipo II não são diamagnéticos perfeitos, e desde que |ψ|² seja zero no centro dos vórtices, não teremos gaps de energia nos núcleos. Levando a conclusão de que não podemos classificar os supercondutores como condutores perfeitos.

O Tunelamento de Josephson

Junção de Josephson, em arranjo feito pelo NIST para medida de tensão no SI

Agora sabendo que os supercondutores não poderiam mais ser entendidos como condutores perfeitos, a pergunta a ser feita era qual a característica universal que possuía o estado supercondutor. A resposta é a existência de funções de onda ψ(r) para muitos corpos, onde a amplitude a fase são quem mantém a coerência sobre as distâncias macroscópicas. Esse condensado é análogo, porém não idêntico, ao condensado de Bose-Einstein, com os pares eletrônicos de Cooper substituindo os bósons condensados no superflúido de hélio.

Desde que a fase e o número de partículas são variáveis conjugadas, refletindo os aspectos complementares do dualismo partícula-onda, a relação de incerteza é dada por:

${\displaystyle \Delta N\Delta \Phi \leq 1}$

onde o limite da precisão entre N e φ podem ser simultaneamente conhecidos.

O significado físico dos graus de liberdade da fase foram primeiramente enfatizados no trabalho de Josephson, que previu que os pares deveriam ser capazes de tunelar dois supercondutores a tensão zero, dando uma super-corrente de densidade:

${\displaystyle \mathbf {J=J_{c}sin(\Phi _{1}-\Phi _{2})} }$

/

G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  / c [    [x,t] ]  = 

Onde J_c é uma constante e φ é a fase de ψ no i-ésimo supercondutor na junção do túnel. Josephson previu que a diferença de tensão entre os eletrodos deveriam causar a diferença de fase aumentar no tempo como 2eV12t/ℏ, assim a corrente poderia oscilar com uma frequência ω=2eV12/ℏ. As junções de Josephson foram utilizadas em voltímetros ultrassensíveis e magnetómetros, e também nas medidas mais acuradas da razão das constantes fundamentais ℏ/e. De fato, a medida padrão do volt é hoje definida em termos da frequência da corrente alternada de Josephson.